Infinitesimales Drachenviereck, S. 2

Wir haben also folgendes gesehen:
Das Viereck ABCD, gegeben durch 2 Punkte (A und C) auf der Parabel, ein Lot von A zur Direktrix, eine Gerade von A zum Brennpunkt und zwei rechte Winkel, verändert sich, wenn man den Punkt C in Richtung auf Punkt A verschiebt, mehr und mehr in Richtung auf ein Drachenviereck.
Aufgabe 6: Wiederholen Sie noch einmal, wieso?

Wenn wir also umgekehrt einen Punkt vom Punkt A aus wegbewegen, und dabei die Bedingung einhalten, dass die Entfernungen zum Brennpunkt und zur Direktrix gleich lang bleiben (d.h. wir bewegen ihn entlang der Parabel), werden wir uns für ein unendlich kleines Stück, solange a und c als Parallelen gelten können, tatsächlich auf der Winkelhalbierenden w1 bewegen.
Was zu beweisen war.

Aufgabe 7: Was halten Sie von diesem Argument?

Lieber zu einem klassischen Beweis?

Dies gilt für einen beliebigen Punkt A. Folglich gilt es für jeden Punkt der Parabel.

Die folgende Figur zeigt noch einmal, wie alle achsparallelen Strahlen im Brennpunkt vereinigt werden. Wenn die Parabel aufgeweitet wird, bleibt diese Eigenschaft erhalten, der Brennpunkt allerdings verschiebt sich.

Spiegelteleskop vom Mt. Palomar

Radioteleskop in der Eifel

Scheinwerfer der Ente

Wenn man eine Parabel um ihre Symmetrieachse rotieren lässt, entsteht eine Fläche, das sogenannte Rotationsparaboloid. Es hat die Eigenschaft, alle achsparallelen Lichtstrahlen in den Brennpunkt zu reflektieren. Dies macht man sich bei den Spiegeln von Scheinwerfern und Taschenlampen, bei Satellitenschüsseln, bei Sonnenkochern sowie bei astronomischen Spiegelteleskopen zu nutze. (Vgl. die Bilder)
Aufgabe 8 hat Ihnen geholfen, zu verstehen, dass diese Spiegel funktionieren, egal ob sie ganz tief sind, wie beim Scheinwerfer der Ente, oder ganz flach, wie bei Satellitenschüsseln.
Aufgabe 8: Wann nimmt man besser tiefe Brennspiegel, wann flache?

Zurück

Oder zu einem weiteren Problem