Wir müssen folgende Aussage beweisen: Für einen beliebigen
Punkt der Parabel gilt: die Winkelhalbierende
zwischen Brennstrahl und der Fortsetzung des einfallenden Strahls ist
eine Tangente an die Parabel.
Der Einfachheit halber halten wir uns hier an die Aussage: Die genannte
Winkelhalbierende hat nur einen Punkt mit der Parabel gemeinsam.
Der Beweis ist als Widerspruchsbeweis angelegt.
Nehmen wir an, außer dem Punkt A gebe es noch einen weiteren
Punkt B auf der Winkelhalbierenden w1, der ebenfalls
auf der Parabel liegt.
Aufgabe 1: ziehe Punkt B nach links.
(Dieses Applet wurde mit Hilfe von Geogebra erstellt.)
Gemäß der Definition der Parabel muss dann c = c' sein. Es
ist jedoch c = c'' (Aufgabe 2: Warum?) und c'' > c' (Aufgabe 3:
Warum?).
Aufgabe 4: Gilt dieses Argument auch, wenn B auf der anderen Seite von A
liegt?
Aufgabe 5: Diskutieren Sie die oben gemachte Vereinfachung, die
Tangenten an die Parabel mit Geraden, die nur einen Punkt mit der
Parabel gemeinsam haben, gleichzusetzen!
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