Aus gleichseitigen Dreiecken kann man auch Polyeder herstellen, bei denen nicht
an jeder Ecke die gleiche Zahl von Flächen zusammenkomt, die sogenannten Deltaeder. Die frühesten Hnweise
in der Literatur sind:
O. Rausenberger (1915): Konvexe pseudoreguläre Polyeder. Zeitschr. fur math. und naturwiss. Unterricht 46,
135-142
Freudenthal, H. & van der Waerden, B.L. (1947): On an Assertion of Euclid. Simon Stevin 25, 115-121
Einige dieser Polyeder sind auf dem Bild unten dargestellt (unter Beschränkung auf Fälle, bei denen der
Flächenwinkel <= 180 Grad ist).
Folgendes Problem ergibt sich:
Die Gleichungen
E + F = K + 2 ,
K = 3 * F / 2 (nur Dreiecke),
Σ (Anzahl Kanten, die an einer Ecke zusammenstoßen)
* (derartige Ecken) = K * 2
lassen sich auch durch Zahlen befriedigen, denen keine mögliche räumliche Konfiguration entspricht.
Beispiele:
E
F
3er-Ecken
4er-Ecken
5er-Ecken
7
10
2
1
4
8
12
1
2
5
9
14
1
1
7
10
16
1
9
11
18
1
10
Es ist nicht schwer, durch kombinatorischen Vorgehehn zu zeigen, dass diese Konfigurationen nicht möglich
sind (und so haben das auch bereits die Erstbeschreiber getan), jedoch:
Kann man dieses Problem auch rechnerisch lösen?
