Die hier dargestellten Mehrfachpolyeder (s. Menü) kann sie sich auf folgende Weise konstruiert denken:
Man stelle sich mehrere Kopien eines regulären Polyeders in identischer Lage vor. Jede Kopie wird nun um jeweils
eine Symmetrieachse gedreht, der Drehwinkel beträgt die Hälfte der Identitätsdrehung.
Z.B. hat ein Würfel 4 dreizählige Drehachsen, nämlich die Raumdiagonalen.
Man stellt sich also 4 Kopien vor. Jede dieser Kopien wird
um 60 Grad gedreht. Danach wird der nicht gedrehte Originalwürfel entfernt.
Für den Würfel und seine drei 4zähligen Achsen wurde diese Konstruktion meines Wissens erstmals von
M. C. Escher dargestellt (die Turmbekrönung in "Wasserfall", Nr. 76). In der
gleichen Graphik taucht auch die entsprechende
Konstruktion (4zählige Achsen) für den Oktaeder auf, allerdings in gestauchter Form. Mit korrekten Oktaedern
findet sie sich in "Sterne" (Nr. 61).
In folgendem Link:
http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/projects/cwh-urops.pdf
finden sich auch die Figuren mit 4 Würfeln bzw. Oktaedern.
Die Abbildungen (siehe Links hinter den Strichen oben rechts) für Oktaeder, Würfel
und Tetraeder wurden anhand von
Pappmodellen gemacht, die nicht immer ganz präzise berechnet sind. Die Berechnungen wurden
von mir in den 70er Jahren mit einem Rechenschieber und meinen Schulkenntnissen der
Vektorrechnung ausgeführt. Deshalb habe ich auch keine Modelle der entsprechenden
Konstruktionen für Dodekaeder und Ikosaeder gemacht, da mir die Berechnung zu kompliziert
war. Zeichnerische Lösungen existieren jedoch und werden hier ebenfalls präsentiert.
Das Modell mit den 6 Tetraedern basiert auf der Einbeschreibung von Tetraederpaaren in den Würfel-Drilling.